円周率は、円周÷直径のことであることは皆さん知っていると思います。
では、私も含めた素人がどのようにしたら円周率を求められるか考えてみました。
まず、下のような直径１に内接する正三角形を考えます。この3三角形の周長をもとめてみましょう。
下のように補助線をひくと、赤色の線は
2×0.5×cos(90-60)＝0.86602
となります。全周はこの３倍なので2.59807
次に正五角形を考えてみましょう。赤色の線は
2×0.5×cos(90-36)=0.58778
5辺あるので0.58778×5=2.93892
円に内接する正n角形の周長は、円の直径を１とすると
n×2×0,5×cos(90-((360÷n)÷2)になります。
円は n → ∞になったときです。
EXCELでn角形の周長算出をしてみる
A列に直径１の円に内接する正n角形のn数を入れ、B列には赤枠内の計算式を入れます。
EXCELのcos関数内の角度はRADなので、cos内の角度にπ/180をかけてDEGからRADに変換してください。
では、nを1000にして円に内接する正1000角形の周長を出します。
正1000角形で3.14158748587965
円周率の π = 3.14159265358979
に近づいていってることがわかります。
最後に正10000角形の周長結果を示しておきます。
かなり円周率に近づいていますね。
私は数学者ではないので、泥臭い円周率の考え方です。おそらく邪道だと思いますので、お遊び程度で見てもらえると嬉しいです。
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